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    【题目】如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东的方向，前进海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东的方向，则海岛到航线的距离等于________海里．

    【答案】10

    【解析】

    试题根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

    试题解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

    ∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，

    ∴∠CAD=30°=∠ACB，

    ∴AB=BC=20海里，

    在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，

    ∴sin60°=，

    ∴CD=12×sin60°=20×=10海里.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小华根据下列的作法在△ABC上作图，如图所示.按要求完成下列各小题.

    作法：①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N.

    ②分别以点M，N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O.

    ③连接BO并延长，交AC于点D.

    (1)求∠ABD的度数.

    (2)两个香料加工厂(分别是点A和点C)和一个居民区(点B)的位置示意图恰好是△ABC，两个香料加工厂想合资修建一个污水处理厂(P)，好将生产所得的污水处理到合格水平再排放.为了不污染居民的生活用水，计划该污水处理厂建设在线段BD的延长线上，并且该污水处理厂与两个香料加工厂的距离相等.请你判断能否找到满足上述条件的污水处理厂的位置？并在图中利用画图说明理由.(保留作图痕迹，不要求写作法)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

    （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

    （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形。

    （1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；

    （2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；

    （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

    （1）求k的值；

    （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

    （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．

    （1）求证：∠A＝90°；

    （2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.

    (1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；

    (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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