Question

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象过点（2，0），顶点横坐标为-1，（如图）
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）直接写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵图象过点（2，0），且顶点横坐标为-1，
∴，
解得：；

（2）根据（1）知，抛物线的方程是：
y=-x²-2x+8，
=-（x²+2x）+8，
=-（x²+2x+1-1）+8，
=-（x+1）²+9，
∴y的最大值是9；

（3）当y＞0时，-4＜x＜2．
分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，0）代入二次函数的解析式，再由对称轴方程得到x=-=-1；然后联立方程组，解方程组即可；
（2）利用（1）的结果求出抛物线方程，并将其转化为顶点式方程，然后根据二次函数的性质来求二次函数的最值；
（3）根据图示，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象及二次函数的最值．本题侧重于二次函数的解析式的求法和几何图形结合的综合能力的培养，解题时要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．