Question

如图，点O是?ABCD对角线AC中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF
（1）△ABE与△DCF能全等吗？
（2）四边形BEDF是平行四边形吗？你能说出几种不同的理由？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）当EF∥AB时，△ABE与△DCF全等，利用角边角求证即可，
（2）方法一运用对应边平行且相等证明，方法二运用对角线平分求证．

解答：解：（1）当EF∥AB时，△ABE与△DCF全等，
∵点O是?ABCD对角线AC中点，
∴AE=FC，
∵?ABCD对角相等，
在△ABE与△DCF中，

DC=BA ∠DCF=∠BAE FC=AE

，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，且AD=CB，
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE=∠COF，
∵OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD=BC，
∴（AD-AE）=（BC-CF），即DE=BF．
∴四边形BEDF为平行四边形．
方法二：如图，连接BD，

∵点O是?ABCD对角线AC中点，
∴BD过点O，
∵过点O的线段被O平分，
∴BO=DO，EO=FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是通过全等三角形来得出四边形的对边相等．