Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）

• A、3+2

  13

• B、10
• C、

  24

  5

• D、

  48

  5

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，A′D的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．

解答：解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，
则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×6=12，
∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，
∴AB=

BC2+AC2

=

82+62

=10，
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

8

10

=

4

5

，
∴A′D=AA′•sin∠BAC=12×

4

5

=

48

5

，
即AE+DE的最小值是

48

5

．
故选D．

点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．