Question

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC的度数是

1. A.
   55°
2. B.
   60°
3. C.
   65°
4. D.
   70°

Answer 1

B
分析：首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．
解答：解：连接OB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD==，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．