Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

Answer 1

【答案】﹣15．

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，

则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，

将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，

解得：a=-1，

当x=-1时，y=a-b+c，

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，

当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，

故答案为-15．