【题目】如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是( )
A. 1小时 B. 2小时 C. 3小时 D. 4小时
【答案】B
【解析】
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时,由题意得出∠ABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,过点A作AD⊥CB的延长线于点D,在Rt△ABD中,由三角函数得出BD、AD的长度,得出CD=10x+6.在Rt△ACD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时;如图所示,
由题意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
过点A作AD⊥CB的延长线于点D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=45°+(90°﹣75°)=60°,
∴BD=ABcos60°=AB=6,AD=ABsin60°=,
∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
解得:(不合题意舍去).
答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
故选:B.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
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【题目】为了了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
身高情况分组表(单位:cm)
组别 | 身高 |
A | x<160 |
B | 160≤x<165 |
C | 165≤x<170 |
D | 170≤x<175 |
E | x≥175 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在 组,中位数在 组;
(2)样本中,女生身高在E组的人数有 人;
(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估计身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?
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【题目】已知:正方形ABCF中,E为BC中点,点D在CF上,AB=4,CD=1.
(1)判断△AED的形状,并证明;
(2)AC交DE于点N,M在AE上,且满足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2,求证:BM⊥AC;
(3)若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形,直接写出BP的长.
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【题目】学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:
(1)设两家复印社每月复印任务为张,分别求出甲复印社的每月复印收费y甲(元)与乙复印社的每月复印收费y乙(元)与复印任务(张)之见的函数关系式.
(2)乙复印社的每月承包费是多少?
(3)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?
(4)如果每月复印页数是1200页,那么应选择哪个复印社.
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【题目】如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高为4x(m)的过街天桥.已知天桥的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的铅直高度DE(CF)与水平宽度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)请求出天桥总长和马路宽度AB的比;
(2)若某人从A地出发,横过马路直行(A→E→F→B)到达B地,平均速度是2.5m/s;返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地,平均速度是1.5m/s,结果比去时多用了12.8s,请求出马路宽度AB的长.
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【题目】在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上.
(1)∠A=∠B= ;
(2)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形;
(3)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:此时PE的长度是否变化?若变化,说明理由;若不变,求出PE的长.
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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