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    【题目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则:

    （1）哪条线段与DE相等?为什么?

    （2）若BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.

    【答案】（1）DC，理由见解析；（2）BE =8，AE=2，△ADE的周长=8

    【解析】(1)根据角平分线的性质得出相等的线段和角即可;

    (2)根据角平分线的性质和线段的和差进行即可得出答案.

    本题解析：（1）DE=CD

    理由如下：

    ∵BD平分∠ABC, DE⊥AB，∠C=90°

    ∴DE=DC

    （2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

    由勾股定理得，AB=10

    ∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD

    ∴△BDE≌△BCD

    ∴BE=BC=8

    ∴AE=AB-BE=2

    △ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8

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    PM2.5指数

    150

    155

    160

    165

    天　数

    3

    2

    1

    1

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    （1）求证：B′E=BF；

    （2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

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    【题目】如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

    （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

    （1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）

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