Question

平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：规律型

分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将15代入所得的代数式进行计算．

解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：

2×(2-1)

2

=1；
平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：

3×(3-1)

2

=3；
平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：

4×(4-1)

2

=6；以此类推，可得：
平面内不同的n点可确定

n(n-1)

2

（n≥2）条直线．由已知可得：

n(n-1)

2

=15．
解得n=-5（舍去）或n=6．
故选C．

点评：本题属于规律探究性问题，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．