分析 （1）依据直径所对的圆周角等于90度可证明∠ACB=∠CBP=90°，接下来，依据同弧所对的圆周角相等可得到∠CAB=∠CPB，然后依据AAS可证明△PCB≌△ABC；
（2）连接OP．可得到△BOP为等腰直角三角形，然后由PB=$\sqrt{2}$OB求解即可；
（3）如图3所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点O作OG⊥CE，连接OE．首先证明△AFC∽△BDC，设CF=DB=x，则CD=12-x，AF=x-2．依据相似三角形的性质可求得：x=3或x=4，然后在△OEG中，依据勾股定理可求得GE的长，从而可得到CE的长．
解答 解：（1）如图1所示：
∵AB和CP都是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠CBP=90°．
在△PCB和△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠CBP=90°}\\{∠CAB=∠CPB}\\{AB=CP}\end{array}\right.$，
∴△PCB≌△ABC．
（2）如图2：连接OP．
∵点P在$\widehat{AB}$的中点，
∴∠BOP=90°．
∴PB=$\sqrt{2}$OB=5$\sqrt{2}$．
（3）如图3所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点O作OG⊥CE，连接OE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵∠ABC+∠CBD=90°，
∴∠CAF=∠CBD．
∵CF⊥AB，CD⊥BQ，
∴∠AFC=∠BDC．
∴△AFC∽△BDC．
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{CD}{BD}$．
设CF=DB=x，则CD=12-x，AF=x-2．
∴$\frac{x}{2-x}=\frac{12-x}{x}$．
解得：x=3或x=4．
当x=3时，OG=3．
在△OEG中，GE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{G}^{2}}$=4．
∴CE=8．
当x=4时，OG=4．
在△OEG中，GE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{G}^{2}}$=3．
∴CE=6．
综上所述CE的长为6或8．
点评 本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
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