Question

13．正方形ABCD与正方形DEFG如图所示摆放，正方形ABCD的边长为acm，正方形DEFG的边长为bcm．
（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积（温馨提示：a（a+b）=a²+ab）
（2）当a=6，b=4时，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据图形得结构可利用大图形的面积减去小图形的面积即可求出答案

解答 解：（1）两个正方形的面积为：a²+b²，Rt△BCE的面积为：$\frac{1}{2}$a（a+b），Rt△GFE的面积为：$\frac{1}{2}$b²，
∴阴影部分的面积为：a²+b²-$\frac{1}{2}$a（a+b）-$\frac{1}{2}$b²=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²，
（2）当a=6，b=4时，
∴阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}$×36-$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×4²=18-12+8=14

点评 本题考查列代数式求值，涉及化简代入求值，列代数式，整数运算等知识．