Question

8．已知-x=$\sqrt{2{x}^{2}+3xy-4{y}^{2}}$（y＞0），求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 将原式两边平方，分解因式后解方程得：x=-4y或x=y，得出$\frac{x}{y}$的值，再根据已知x、y的取值可知：x、y异号，商为负，得出结果．

解答 解：由题意得：x≤0，
-x=$\sqrt{2{x}^{2}+3xy-4{y}^{2}}$（y＞0），
两边同时平方得：x²=2x²+3xy-4y²，
x²+3xy-4y²=0，
（x+4y）（x-y）=0，
x=-4y或x=y，
当x=-4y时，$\frac{x}{y}$=$\frac{-4y}{y}$=-4，
当x=y时，$\frac{x}{y}$=1，
∵x≤0，y＞0
∴$\frac{x}{y}$≤0
∴$\frac{x}{y}$的值为-4．

点评 本题考查了分式和二次根据的性质与化简，注意：①分式的分母不为0，②二次根据的非负性，③将原式两边平方后扩大了值的范围，因此要考虑取值问题．