Question

18．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x-3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数-2的点的距离．设S=|x-1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　）

• A． S没有最小值
• B． 有限个x（不止一个）使S取最小值
• C． 只有一个x使S取最小值
• D． 有无穷个x使S取最小值

Answer 1

分析 根据题意，可得|x-1|+|x+1|表示数轴上某一点到点-1、点1的距离的和，S的最小值是2，x取[-1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，据此解答即可．

解答 解：如图，，
∵S=|x-1|+|x+1|，1-（-1）=2，
∴S的最小值是2，
∵x取[-1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，
∴有无穷个x使S取最小值．
故选：D．

点评 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．