Question

7．已知x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的两个根，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根据根与系数的关系求得x₁+x₂=4，x₁•x₂=2．然后将其代入通分后的代数式进行求值．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2．
∴$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=2．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．