Question

【题目】已知:如图,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= __________ 时三角形ABP为直角三角形.

Answer 1

【答案】2s或s

【解析】

根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．

解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，
∴t=4÷2=2s．
②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2，
解得t=s．
综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：2s或s．