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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=S△ABF,其中正确的结论有________个。

【答案】4

【解析】试题解析:过DDM∥BEACN

四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC∠ABC=90°AD=BC

∵BE⊥AC于点F

∴∠EAC=∠ACB∠ABC=∠AFE=90°

∴△AEF∽△CAB,故正确;

∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∵AE=AD=BC

∴CF=2AF,故正确,

∵DE∥BMBE∥DM

四边形BMDE是平行四边形,

∴BM=DE=BC

∴BM=CM

∴CN=NF

∵BE⊥AC于点FDM∥BE

∴DN⊥CF

∴DF=DC,故正确;

∵tan∠CAD=

CDAD的大小不知道,

∴tan∠CAD的值无法判断,故错误;

∵△AEF∽△CBF

∴SAEF=SABFSABF=S矩形ABCD

∴SAEF=S矩形ABCD

∵S四边形CDEF=SACD-SAEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD

∴S四边形CDEF=SABF,故正确;

故有4个正确

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