Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

Answer 1

【答案】(1)x1＝1，x2＝3　(2)1<x<3　(3)x>2　(4)k<2

【解析】

（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）根据函数的性质可知，在点（1,0）与点（3,0）之间，y>0，即可解答.

（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；

（4）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．

解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，

方程的两个根为x1=1，x2=3．

（2）根据函数图象，不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1<x<3.

（3）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．

（4）如图：

方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，

此时，k＜2．

故答案为(1)x1＝1，x2＝3，(2)1<x<3，(3)x>2，(4)k<2.