Question

已知圆的两弦AB、CD的长是方程x²-42x+432=0的两根，且AB∥CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．21

Answer 1

【答案】分析：首先解一元二次方程求得方程的解，即弦的长度，设圆的半径是r，利用垂径定理以及勾股定理即可表示出两条弦的弦心距，根据两弦之间的距离为3，即两条弦的弦心距的和或差是3，即可得到一个关于r的方程，从而求得r的值．
解答：解：解方程x²-42x+432=0
x=
则x=24或18．
不妨设AB=24，CD=18．设圆的半径是r．作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，AM=12，CN=9．
连接OA、OC．
OM===，ON=．
当AB与CD在圆心的两边时，OM+ON=3．
则+=3，
方程无解；
当AB与CD在圆心的同侧时：ON-OM=3，
则-=3，
解得：r=15．
点评：本题考查了垂径定理以及无理方程的解法，正确解无理方程是关键．