Question

（2009•保定二模）已知a=2+

2

，求（

3a

a+1

-

a

a-1

）÷

a

a2-1

的值．

Answer 1

分析：找出原式括号中的两分式的最简公分母为（a+1）（a-1），通分后利用同分母分式的减法法则：分母不变，只把分子相减得出结果，并把分子合并后提取2a继续分解因式，然后先将除式的分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后可得原式的最简结果，最后把a的值代入化简的结果中即可求出原式的值．

解答：解：原式=[

3a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

]•

(a+1)(a-1)

a

=

3a2-3a-a2-a

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

2a2-4a

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

2a(a-2)

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=2a-4，（4分）
当a=2+

2

时，原式=2（2+

2

）-4=2

2

．（7分）

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．