Question

4．（1）已知a=（$\frac{1}{3}$）^-1，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，c=（2014-π）⁰，d=|1-$\sqrt{2}$|，e=$\sqrt{4}$，化简这五个数；从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．
（2）先化简，后求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x=-4．

Answer 1

分析 （1）利用负整数指数幂的意义化简a，利用分母有理化的知识化简b，根据零指数幂的意义化简c，根据绝对值的意义化简d，利用算术平方根的意义化简e，进而求解即可；
（2）原式第一项通分后，再将除法转化为乘法，将分式化为最简，然后把x=-4代入计算即可．

解答 解：（1）a=（$\frac{1}{3}$）^-1=3，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，c=（2014-π）⁰=1，d=|1-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-1，e=$\sqrt{4}$=2，
bd+a-e=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+3-2
=1+3-2
=2；

（2）原式=（$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x+1，
当x=-4时，
原式=-4+1=-3．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．同时考查了负整数指数幂的意义，分母有理化，零指数幂的意义，绝对值的意义以及算术平方根的意义．