Question

13．如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为$\frac{240}{13}$．

Answer 1

分析 作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小．

解答 解：作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小．
理由如下：∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∴FB=FC，
∴CF+EF=BF+EF，
∵线段BE是垂线段，根据垂线段最短，
∴点E、点F、就是所找的点．
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$•AC•BE，
∴$\frac{1}{2}$×20×24=$\frac{1}{2}$×26×BE，
∴BE=$\frac{240}{13}$，
∴CF+EF的最小值=BE=$\frac{240}{13}$，
故答案为$\frac{240}{13}$．

点评 本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．