Question

【题目】如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．

Answer 1

【答案】（1）证明参见解析；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）欲证明AD=AE，只要证明△ADC≌△AEB即可．（2）先利用勾股定理求出BE，再证明△BDO∽△BEA，得，由此即可解决问题．

试题解析：（1）如图：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB(AAS)，∴AD=AE．（2）∵AD=AE，AE=6，AB=10，∴BD=10﹣6=4，在Rt△ABE中，BE===8，∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，∴△BDO∽△BEA，∴，∴=，∴BO=5．