【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0,② ③x-(3x+1)=-5 中,不等组 的关联方程是________
(2)若不等式组 的一个关联方程的根是整数, 则这个关联方程可以是________(写出一个即可)
(3)若方程 3-x=2x,3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程,直接写出 m 的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可;
(2)先求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,再写出方程即可;
(3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案.
(1)解方程3x﹣1=0得:x=,解方程x+1=0得:x=﹣,解方程x﹣(3x+1)=﹣5得:x=2,解不等式组得:<x<,所以不等式组的关联方程是③.
故答案为:③;
(2)解不等式组得:<x<,这个关联方程可以是x﹣1=0.
故答案为:x﹣1=0(答案不唯一);
(3)解方程3﹣x=2x得:x=1,解方程3+x=2(x+)得:x=2,解不等式组得:m<x≤2+m.
∵方程3﹣x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,∴0≤m<1,即m的取值范围是0≤m<1.
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【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为______.
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【题目】陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照如下步骤进行计算:
①任想一个两位数a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;
②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;
③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.
陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.
学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.
请完成
(1)由①可列代数式 ,由②可列代数式 ,由③可知最后结果为 ;(用含a的式子表示)
(2)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?
(3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.
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【题目】某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图).
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了_____名学生.
(2)补全条形统计图中的缺项.
(3)在扇形统计图中,选择教师传授的占_____%,选择小组合作学习的占_____%.
(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式.
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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.
(2)请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.
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【题目】甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米,两次大米的价格分别为每千克a元和b元(a≠b).甲每次买100千克大米,乙每次买100元大米.
(1)用含a、b的代数式表示:甲两次购买大米共需付款 元,乙两次共购买 千克大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元,乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元.则:Q1= ;Q2= .
(2)若规定谁两次购粮的平均价格低,谁购粮的方式就更合理,请你判断比较甲、乙两人的购粮方式,哪一个更合理,并说明你的理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
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