【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注。春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图:
(1)这次的调查对象中,学生和家长共有 人;
(2)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度;
(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上,我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形.
探究一:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍?如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD的2倍.
因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为2,
所以EF=FG=GH=HE=,设EB=x,则BF=﹣x,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=﹣x
在Rt△AEB中,由勾股定理,得
x2+(﹣x)2=12
解得,x1=x2=
∴BE=BF,即点B是EF的中点.
同理,点C,D,A分别是FG,GH,HE的中点.
所以,存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍?(仿照上述方法,完成探究过程)
探究三:巳知边长为1的正方形ABCD, 一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的4倍?(填“存在”或“不存在”)
探究四:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的n倍?(n>2)(仿照上述方法,完成探究过程)
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【题目】我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.
(2)问题探究:
如图2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.
(3)应用拓展:
如图3,已知l1∥l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l2于点D.求CD的值.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直径,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且BF=BE.
(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,∠C=30°,求阴影的面积.
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【题目】在直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>2),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,当C点运动到何处时,直线EF∥直线BO;这时⊙F和直线BO的位置关系如何?请给予说明.
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【题目】如图1,点A(m,6),B(6,1)在反比例函数图象上,作直线AB,连接OA、OB.
(1)求反比例函数的表达式和m的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)如图2,E是线段AB上一点,作AD⊥x轴于点D,过点E作x轴的垂线,交反比例函数图象于点F,若EF=AD,求出点E的坐标.
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【题目】晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程.
解:原方程可变形,得
.
,
,
直接开平方并整理,得,.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.
.
,
.
直接开平方并整理,得,.
上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________.
(2)请用“平均数法”解方程:.
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【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线L的顶点在直线l上,则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系,并且将直线l叫做抛物线L的“路线”,抛物线L叫做直线l的“带线”.
(1)若“路线”l的表达式为y=2x﹣4,它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1,求“带线”L的表达式;
(2)如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(3)设(2)中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点,当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时,求出点P的坐标.
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