Question

一次函数y=kx+b与坐标轴相交于A，B两点（A在x轴上），与反比例函数y=

k

x

的图象相交于C点，且AO=2BO，点C坐标为（-1，4）．
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求不等式kx+b＞

k

x

的解；
（3）在解答本题过程中，你发现用到了哪些数学思想方法，请简单地写出．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由AO=2BO可知一次函数y=kx+b中k为

1

2

或-

1

2

，从而求得一次函数的解析式，把点C坐标为（-1，4）代入反比例函数y=

k

x

．即可求得反比例函数y=

k

x

中k的值，从而求得反比例函数的解析式．
（2）依据解不等式的方法求解．
（3）分类思想、方程思想、数形结合．

解答：解：（1）∵点C坐标为（-1，4）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
∴4=

k

-1

，
解得k=-4；
∴反比例函数：y=-

4

x

，
由AO=2BO可知一次函数y=kx+b中k为

1

2

或-

1

2

，
∴一次函数为y=

1

2

x+b或一次函数为y=-

1

2

x+b，
将C（-1，4）代入得b=

9

2

或b=

7

2

∴一次函数：y=

1

2

x+

9

2

或 y=-

1

2

x+

7

2

．

（2）当k=

1

2

时，

1

2

x+

9

2

＞-

4

x

，
解得-8＜x＜-1或x＞0
k=-

1

2

时，则-

1

2

x+

7

2

＞-

4

x

，
解得x＜-1或0＜x＜8．

（3）分类思想、方程思想、数形结合．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，解不等式以及数形结合是解题关键．