Question

18．已知（a²+b²-10）（a²+b²）+25=0，且a-b=1，求a+b的值．

Answer 1

分析 设x=a²+b²，得出关于x的一元二次方程求得x，把a-b=1两边平方得出ab的数值，进一步求得a+b的平方，进一步开方得出答案即可．

解答 解：设x=a²+b²，
则原方程为（x-10）x+25=0，
解得：x=5
即a²+b²=5，
∵a-b=1，
∴a²+b²-2ab=1，
则ab=2，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=9，
∴a+b=±3．

点评 此题考查利用换元法解一元二次方程，掌握整体代换的方法与解方程的步骤与方法是解决问题的关键．