Question

3．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其a=2sin60°-tan45°．

Answer 1

分析 先通分计算加法，再算除法，化简后，利用特殊角的三角函数求得数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{a+1+a-1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{2a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{2a}$
=$\frac{a-1}{a+1}$
当a=2sin60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握化简的方法和特殊角的三角函数值是解决问题的关键．