Question

11．已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a³+b²-ab的值．

Answer 1

分析 先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据|a+b|≠a+b可得到a=5，b=-2或a=-5，b=-2或a=-5，b=2，最后代入计算即可．

解答 解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2．
∵|a+b|≠a+b，
∴a=5，b=-2或a=-5，b=-2或a=-5，b=2．
当a=5，b=-2时，a³+b²-ab=5³+（-2）²-5×（-2）=125+4+10=139；
当a=-5，b=-2时a³+b²-ab=（-5）³+（-2）²-（-5）×（-2）=-125+4-10=-131；
当a=-5，b=2时a³+b²-ab=（-5）³+2²-（-5）×2=-125+4+10=-111．
综上所述，代数式的值为139或-131或-111．

点评 本题主要考查的是求代数式的值、绝对值的定义和性质，求得a=5，b=-2或a=-5，b=-2或a=-5，b=2是解题的关键．