Question

6．（1）二次函数y=-x²+mx中，当x=3时，函数值最大，求其最大值．
（2）若y=x²+mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知抛物线的对称轴为x=3，从而可求得m的值，然后将x、m的值代入求解即可；
（2）根据题意可知抛物线的对称轴为x=-2，从而可求得m的值．

解答 解：（1）x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{m}{2×（-1）}$=3，解得：m=6，
∵将x=3，m=6代入得：y=-3²+6×3=-9+18=9．
∴函数的最大值为9．
（2）∵当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为x=-2．
∴-$\frac{m}{2×1}$=-2．
解得：m=4．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，利用抛物线的对称轴方程求得m的值是解题的关键．