Question

10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是72cm²．

Answer 1

分析 由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．

解答 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=24cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=12cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=12cm．
故S_△ACF=$\frac{1}{2}$×12×12=72（cm²）．
故答案为：72cm²．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．