Question

在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=48°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为__________．

Answer 1

32°或48°．

【考点】垂径定理；多边形内角与外角．

【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；

当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．

【解答】解：连接OM，ON，

∵M、N分别是AB和AC的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

OM⊥AB，ON⊥AC，

当AB，AC在圆心异侧时（如图1），

∵∠BAC=48°，

在四边形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣48°=132°；

当AB，AC在圆心同侧时（如图2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=48°．

故答案为：132°或48°．

【点评】本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．