Question

【题目】数轴上点A对应的数是﹣1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．

（1）求点C对应的数；

（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；

（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，请你结合数轴求出 |xA﹣xE |﹣|xE﹣xF |+ |xF﹣xB |= .(直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）8；（2）-11；（3）-2

【解析】

（1）根据速度和时间以及AB之间的距离可求出BC之间的距离，然后可得点C对应的数；

（2）根据爬行的规律列式计算即可；

题意，我可以知道小虫每往返一次的路程差为2，共10次爬行，即5次往返，且A点对应的数为1，故它第10次爬行所停在点所对应的数为11；

（3）根据题意确定出各点的大致位置，画出数轴，利用数轴比较各点的大小，然后去绝对值符号进行化简即可得出答案.

解：（1）点A对应的数是﹣1，B点对应的数是1，

根据题意得：BC＝，7＋1＝8，

故点C对应的数为8；

（2）根据题意：1＋2＋（4）＋6＋（8）＋10＋（12）＋14＋（16）＋18＋（20）＝11，

即第10次爬行所停在点对应的数为11；

（3）∵点A对应的数是﹣1，B点对应的数是1，点C对应的数为8，甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，且运动时间t不超过1秒，

∴点E、A、B、F的位置大致如图，

∴xE＜xA＜xB＜xF，

②|xAxE||xExF|＋|xFxB|＝xAxE＋xExF＋xFxB＝xAxB＝11＝2．