Question

【题目】如图，在ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：AB=CF；

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；

（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．

（1）证明：∵平行四边形ABDD

∴AB//DF,

∴∠BAF=∠CFA

∵E为BC中点

∴BE=CE

在△AEB和△FEC中

∵∠BAE=∠AFC,∠AEB=∠CEP,BE=CE.

∴△AEB≌△FEC(AAS)

∴AB=CF.

（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，

∵AB=CF,AB//CF

∴四边形ABFC为平行四边形

∵BC=AF，

∴平行四边形ABFC为矩形.