Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x；（2）

【解析】

（1）由于点A经过（m，4）所以可求出m＝2，再将A（2，4）代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）先求平移后的直线l的解析式，然后求出B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，利用正弦的定义即可求出∠ABO的正弦值．

（1）∵反比例函数的图象经过A（m，4），

∴，解得m＝2．

∴点A的坐标为（2，4）．

设正比例函数的解析式为y＝kx，

∵正比例函数的图象经过点A（2，4），

∴可得 4＝2k，解得k＝2．

∴正比例函数的解析式是y＝2x

（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l，

∴直线l的表达式为y＝2x﹣6

∵直l与x轴的交点为B，

∴点B的坐标是（3，0）

∴由勾股定理可知：．

∴