【题目】新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想买得快.那么销售单价应定为多少元?
【答案】(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元(3)销售单价应定为100元
【解析】试题分析:(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即 然后化为一般式即可;
(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;
(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.
试题解析:(1)
w与x的函数关系式为:
(2)
∴当时,w有最大值.w最大值为3200.
答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元.
(3)当时,
解得:
∵想买得快,
不符合题意,应舍去.
答:销售单价应定为100元.
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【题目】问题情境
(1)如图1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度数.
佩佩同学的思路:过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求得∠BPC=
问题迁移
(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB与FD相交于点E,有一动点P在边BC上运动,连接PE,PA,记∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如图2,当点P在C,D两点之间运动时,请直接写出∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;
②如图3,当点P在B,D两点之间运动时,∠APE与∠α,∠β之间有何数量关系?请判断并说明理由;
拓展延伸
(3)当点P在C,D两点之间运动时,若∠PED,∠PAC的角平分线EN,AN相交于点N,请直接写出∠ANE与∠α,∠β之间的数量关系.
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【题目】某校八年级甲,乙两班各有名学生,为了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试,测试成绩如下:
甲班
乙班
整理上面数据,得到如下统计表:
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求表中的值
(2)表中的值为( )
(3)若规定测试成绩在分以上(含分)的学生身体素质为优秀,请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
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【题目】小明在学习反比例函数的图像时,他的老师要求同学们根据“探索一次函数 的图像”的基本步骤,在纸上逐步探索函数的图像,并且在黑板上写出4个点的坐标: , , , .
⑴ 在A、B、C、D四个点中,任取一个点,这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少?
⑵ 小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点,求两点都落在双曲线上的概率.
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【题目】如图1,长方形的边在数轴上,为原点,长方形的面积为12,边的长为3.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动,移动后的长方形记为,设长方形移动的距离为,移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当等于原长方形面积的时,则点的移动距离_______,此时数轴上点表示的数为_______.
②为线段的中点,点在线段上,且当点,所表示的数互为相反数时,则的值为_______.
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【题目】如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是多少?
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【题目】如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,
(1)如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
(2)如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,
①求证:BE′+BF=2,
②求出四边形OE′BF的面积.
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【题目】如图A、O、E三点在同一条直线上,∠AOB=∠COD=90°,观察图形后有以下四个结论,其中正确的结论是( )
A.∠BOC=∠AOC=∠BOD
B.图中小于平角的角有6个
C.∠BOC与∠AOD互补
D.∠BOD和∠AOC互余
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【题目】一个有进水管和一个出水管的容器,每分钟的进水量和出水量都是常数.从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水.如图表示的是容器中的水量y(升)与时间t(分钟)的图象.
(1)当4≤t≤12时,求y关于t的函数解析式;
(2)当t为何值时,y=27?
(3)求每分钟进水、出水各是多少升?
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