Question

3．D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD，其中正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，对应角相等，即可证得：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD正确．

解答 解：∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
∴AC²=AB•AD．
故①②③正确．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，对应角相等定理的应用是解此题的关键．