Question

8．一段抛物线y=-x（x-3），（0≤x＞3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₆₇₂．若P（2015，m）在图象上，则m=-2．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C₆₇₁平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₆₇₂的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由图可知，抛物线C₆₇₂在x轴下方，
相当于抛物线C₁向右平移3×（672-1）=2013个单位得到得到C₆₇₁，再将C₆₇₁绕点A₆₇₁旋转180°得C₆₇₂，
∴抛物线C₆₇₂的解析式为y=（x-2013）（x-2013-3）=（x-2013）（x-2016），
∵P（2015，m）在第672段抛物线C₆₇₂上，
∴m=（2015-2013）（2015-2016）=-2．
故答案是：-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．