Question

如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：
（1）三角板旋转了多少度？
（2）连接CE，请判断△BCE的形状；
（3）求∠ACE的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：（1）先利用邻补角计算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根据旋转的性质得到∠CBE等于旋转角，所以三角板旋转了120°；
（2）根据旋转的性质得BC=BE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△BCE为等腰三角形；
（3）由于∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BCE=

1

2

（180°-120°）=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE进行计算即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=60°，
∴∠CBE=180°-60°=120°，
∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴∠CBE等于旋转角，
∴三角板旋转了120°；
（2）∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴BC=BE，
∴△BCE为等腰三角形；
（3）∵∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，
∴∠BCE=

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2

（180°-120°）=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．