Question

13．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为16．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

解答 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AO平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
同理：AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}{-6}^{2}}$=8，
∴AE=2OA=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．