Question

3．如图，在△ABC中，∠C=45°=∠ADE，BC•AE=24，则S_△ABE=6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先证得△ADE∽△ACB，根据比例式得到AB•DE=BC•AE=24，过E作EF⊥AD于F，得到EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE，于是得到S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•EF=$\frac{1}{2}$AB•$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE=6$\sqrt{2}$．

解答 解：∵∠C=45°=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴AB•DE=BC•AE=24，
过E作EF⊥AD于F，
∵∠ADE=45°，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•EF=$\frac{1}{2}$AB•$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE=6$\sqrt{2}$．
故答案为；6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．