Question

15．如图，在Rt△AED中，∠E=90°，AE=6，cosA=$\frac{3}{5}$，求AD、ED、sin∠D、cos∠D、tan∠D的值．

Answer 1

分析 首先利用锐角三角函数关系得出AD的长，再利用勾股定理得出DE的长，进而分别得出sin∠D、cos∠D、tan∠D的值．

解答 解：∵∠E=90°，AE=6，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{AD}$，
解得：AD=10，
则DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=8，
故sin∠D=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$、cos∠D=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$、tan∠D=$\frac{AE}{DE}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形，正确记忆各锐角三角函数关系是解题关键．