Question

2．函数y=2x与y=$\frac{18}{x}$的图象交于A、B两点（其中A在第一象限），过A作AC⊥x轴于C，则△ABC的面积为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 两个函数建立起方程组，求出两个交点坐标，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•|y_B|，根据S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC即可求得．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{18}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-6}\end{array}\right.$；
∴点A为（3，6），点B为（-3，-6）；
∴点C为（3，0）；
S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×18=9，
S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•|y_B|=$\frac{1}{2}$×3×6=9，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=18．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可，求出函数图象的交点坐标是解题的关键．