Question

16．把下列各数填入相应的集合内：
$\sqrt{12}$，0，$\root{3}{-8}$．-$\frac{1}{6}$，0.2$\stackrel{•}{5}$，-$\frac{π}{3}$，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
（1）正实数集合{$\sqrt{12}$，0，0.2$\stackrel{•}{5}$，0.3030030003……}
（2）负实数集合{$\root{3}{-8}$，-$\frac{1}{6}$，-$\frac{π}{3}$…}
（3）有理数集合{0，$\root{3}{-8}$．-$\frac{1}{6}$，0.2$\stackrel{•}{5}$…}
（4）无理数集合{$\sqrt{12}$，-$\frac{π}{3}$，0.3030030003……}．

Answer 1

分析 根据实数的分类填空．

解答 解：$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，$\root{3}{-8}$=-2，
（1）正实数集合{$\sqrt{12}$，0，0.2$\stackrel{•}{5}$，0.3030030003…}
（2）负实数集合{$\root{3}{-8}$，-$\frac{1}{6}$，-$\frac{π}{3}$}
（3）有理数集合{0，$\root{3}{-8}$．-$\frac{1}{6}$，0.2$\stackrel{•}{5}$}
（4）无理数集合{$\sqrt{12}$，-$\frac{π}{3}$，0.3030030003…}．
故答案是：$\sqrt{12}$，0，0.2$\stackrel{•}{5}$，0.3030030003…；$\root{3}{-8}$，-$\frac{1}{6}$，-$\frac{π}{3}$；0，$\root{3}{-8}$．-$\frac{1}{6}$，0.2$\stackrel{•}{5}$；$\sqrt{12}$，-$\frac{π}{3}$，0.3030030003…．

点评 此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．