Question

【题目】如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1 ， 作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ， 它的周长记作C2 ． 照此规律作下去，则C2015=

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB= ， AD=AC= ，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1=4×；
同理求得：C2=4×；
…
Cn=4× ，
∴C2015=4×= ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定，需要了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能得出正确答案．