【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点,与x轴交于点,点B坐标为.
求二次函数解析式及顶点坐标;
过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点点P在AC上方,作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】已知点A、B在数轴上分别表示数a,b.若A、B两点间的距离记为d,则d和a,b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为______;
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离;
若|x+6|= |x -2|,则x=______;
(3)若a=1,b=-2,将数轴折叠,使得A点与﹣7表示的点重合,则B点与数______表示的点P重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M:_____, N:_______;
(5)在题(3)的条件下,点A为定点,点B、P为动点,若移动点B、P中一点后,能否使相邻两点间距离相等?若能,请写出移动方案.
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【题目】阅读下面材料并解决有关问题:
我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的对角线BO在x 轴上,若正方形ABCO的边长为,点B在x负半轴上,反比例函数的图象经过C点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)当函数值>-2时,请直接写出自变量x的取值范围;
(3)若点P是反比例函数上的一点,且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积,求点P的坐标.
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【题目】为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示不完整的统计图.
(1)本次调查共随机抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ;
(4)若该区共有10 000名初中生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
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【题目】如图,反比例函数的图像经过第二象限内的点,轴于点,的面积为2.若直线经过点,并且经过反比例函数的图像上另一点.
(1)求反比例函数与直线的解析式;
(2)连接,求的面积;
(3)不等式的解集为_________
(4)若在图像上,且满足,则的取值范围是_________.
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