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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y轴交于点,与x轴交于点,点B坐标为

求二次函数解析式及顶点坐标;

过点AAC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点PAC上方,作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)用待定系数法求抛物线解析式,并利用配方法求顶点坐标;
(2)先求出直线AB解析式,设出点P坐标(x,-x2+4x+5),建立函数关系式S四边形APCD=-2x2+10x,根据二次函数求出极值;可得P的坐标.

试题解析:

把点,点B坐标为代入抛物线中,

得: ,解得:

抛物线的解析式为:

顶点坐标为

设直线AB的解析式为:

解得:

直线AB的解析式为:

,则

C在抛物线上,且纵坐标为5

有最大值,

时,S有最大值为

此时

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【题目】已知点AB在数轴上分别表示数ab.若AB两点间的距离记为d,则dab之间的数量关系是d=|a-b|.

(1)数轴上有理数x与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为______

(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离;

|x+6|= |x -2|,则x=______

(3)a=1b=-2,将数轴折叠,使得A点与﹣7表示的点重合,则B点与数______表示的点P重合;

(4)若数轴上MN两点之间的距离为11(MN的左侧),且MN两点经过(3)中折叠后互相重合,则MN两点表示的数分别是:M_____ N_______

(5)在题(3)的条件下,点A为定点,点BP为动点,若移动点BP点后,能否使相邻两点间距离相等?若能,请写出移动方案.

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【题目】阅读下面材料并解决有关问题:

我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:

①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:

当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;

当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;

当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=

通过以上阅读,请你解决以下问题:

(1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.

(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.

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【题目】如图,在直角坐标系中,RtABC的直角边AC在x轴上,ACB=90°,AC=1,反比例函数(k0)的图象经过BC边的中点D(3,1)

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)若ABC与EFG成中心对称,且EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.

求OF的长;

连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的对角线BOx 轴上,若正方形ABCO的边长为,点Bx负半轴上,反比例函数的图象经过C点.

1)求该反比例函数的解析式;

2)当函数值-2时,请直接写出自变量x的取值范围;

3)若点P是反比例函数上的一点,且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积,求点P的坐标.

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【题目】我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为a,则它的中点四边形面积为(

A.aB. C.D.

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【题目】为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,24小时(含2小时),46小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示不完整的统计图.

1)本次调查共随机抽取了 名学生;

2)补全条形统计图;

3)扇形统计图中,课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为

4)若该区共有10 000名初中生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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【题目】如图,反比例函数的图像经过第二象限内的点轴于点的面积为2.若直线经过点,并且经过反比例函数的图像上另一点.

1)求反比例函数与直线的解析式;

2)连接,求的面积;

3)不等式的解集为_________

4)若图像上,且满足,则的取值范围是_________.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD交于点E,点EBD的中点, ,则 ______

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