Question

【题目】如图，反比例函数的图像经过第二象限内的点，轴于点，的面积为2.若直线经过点，并且经过反比例函数的图像上另一点.

（1）求反比例函数与直线的解析式；

（2）连接，求的面积；

（3）不等式的解集为_________

（4）若在图像上，且满足，则的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】（1）； （2）3 （3）或 （4）或x＜0

【解析】

（1）根据的几何意义即可求出；求出后利用交点即可求出一次函数

（2）利用割补法即可求出面积

（3）根据A，C的坐标，结合图象即可求解；

（4）先求出时，，再观察图像即可求解.

（1）∵点在第二象限内，

∴，，

∴即：，解得，

∴，

∵点，在反比例函数的图像上，

∴，解得，

∵反比例函数为，

又∵反比例函数的图像经过，

∴，解得，

∴，

∵直线过点，，

∴解方程组得，

∴直线的解析式为；；

（2）

当时，，，

∴与轴的交点坐标为

设直线与轴的交点为，

则

∴

（3）由题：

由图像可知：当或时，符合条件；

故答案为：或；

（4）时，，结合图像可知：当，则的取值范围是或x＜0．

故答案为：或x＜0．