Question

【题目】已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.

(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；

(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；

若|x+6|= |x -2|，则x=______；

(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____， N：_______；

(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.

Answer 1

【答案】（1）|x+2|；（2）表示的是x与(-6)之间的距离，x=-2；（3）P点表示的数为-4；（4），或，（5）B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.

【解析】

（1）根据题中的公式，代入即可；

（2）第一个空，|x+6|=|x- (-6)|,根据距离公式填写即可，第二个空两个数的绝对值相等，这两个数相等或这两个数互为相反数，据此列出两个方程求解即可；

（3）画出数轴，据图可得答案；

（4）根据题意M、N距离-3的距离都为，设距离-3的距离为的数为x，据此列出含绝对值的方程，解方程即可；

（5）设B点为x，表示出P点，分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三种情况讨论即可.

（1）|x-(-2)|=|x+2|，故表示为|x+2|；

（2）∵|x+6|=|x-(-6)|,

∴表示的是x与(-6)之间的距离，

∵|x+6|= |x -2|

∴x+6=x-2或x+6=-(x-2)

解x+6=x-2无解，解x+6=-(x-2)得x=-2.

则x=-2.

（3）如下图，易得对称轴为经过-3且与数轴垂直的直线，所以P点表示的数为-4.

（4）根据题意M、N在-3的左右两边，且距离-3的距离为，设距-3的距离为的数为x，则|x+3|=,即x+3=,x=或x=，故M点为时N为，M点为时N为.

（5）设B点移动后表示的数为x，P点表示的数为y，则有|x-3|=|y-3|, x-3=y-3或x-3=3-y，解x-3=y-3得x=y，即B、P两点重合舍去，解x-3=3-y得y= -x-6，所以P点表示的数位-x-6所以AB=|1-x|，AP=|1-(-x-6)|=|7+x|，BP=|x-(-x-6)|=|2x+6|.

根据移动后相邻两点间距离相等，可分三类情况

①BP=AP，即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x，

解2x+6=7+x得x=1，即A、B两点重合不符合题意舍去，

解2x+6=-7-x得，所以B点向左移动即可，此时P点向右移动；

②BP=AB，即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x，或2x+6=x-1，

解2x+6=1-x得x=,所以B点向右移动，此时P点向左移动，

解2x+6=x-1得x=-7,此时-x-6=1，A、P两点重合舍去；

③AP=AB，则|1-x|=|7+x|，即1-x=7+x或x-1=7+x

解1-x=7+x得x=3，此时B、P重合舍去，

解x-1=7+x无解舍去.

故B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.