Question

【题目】如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE= ，S△BDE= ，则AC= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，
设BC=4x，则AC=4x，
∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，又S△ACE= ，S△BDE= ，
∴BD= AC=x，
∴CD=3x，
∵四边形EFCG是正方形，
∴EF=FC，
∵EF∥CD，
∴ = ，即 = ，
解得，EF= x，
则 ×4x× x= ，
解得，x= ，
则AC=4x=2，
所以答案是：2．

【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理和相似三角形的判定与性质，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．