【题目】“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行.参展内容为:A﹣经济和社会发展;B﹣产业与应用;C﹣技术与趋势;D﹣安全和隐私保护;E﹣电子商务,共五大板块,为了解观众对五大板块的“关注情况”,某机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机调查了多少名观众?
(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)据相关报道,本次博览会共吸引力90000名观众前来参观,请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少?
【答案】
(1)解:随机调查的人数为80÷8%=1000(名);
(2)解:补全图形如图所示,
在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=72°
(3)解:∵ ×90000=28800,
∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名.
【解析】(1)根据A﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据,得出结论;(2)根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图;(3)根据样本估计总体,得出结论.此题是条形统计图,主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
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【题目】如图,AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与∠ACB的平分线交于点E,连接BE.若S△ACE= ,S△BDE= ,则AC= .
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【题目】(操作发现)
(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
(类比探究)
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.
①∠EAF= ;
②当AE=1,ED=2时,求DB的长.
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【题目】y= x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为( )
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上):
①把△ABC沿BA方向平移,请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1;
②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2 , 如果网格中小正方形的边长为1,求点B1旋转到B2的路径长.
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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或;列表的方法进行说明.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)问t为何值时,PA=PB?
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
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【题目】甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同,乙队比甲队每天多修30米,问甲队每天修路多少米?
解:设甲队每天修路x米,用含x的代表式完成表格:
甲队每天修路长度(单位:米) | 乙队每天修路长度(单位:米) | 甲队修500米所用天数(单位:天) | 乙队修800米所用天数(单位:天) |
x |
关系式:甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为:
解得:
检验:
答: .
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【题目】解答
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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