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    9．已知a，b，c为△ABC的三边之长，且满足a4-b4-a2c2+b2c2=0，试判断△ABC的形状．

    分析 通过恒等变形把已知条件变为：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0即可判断．

    解答 解：∵a4-b4-a2c2+b2c2=0，
    ∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
    ∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
    ∴a2-b2=0或a2+b2=c2．
    ∴a=b，或a2+b2=c2．
    ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

    点评 本题考查三角形的分类、因式分解等知识，利用分组分解是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列说法正确的是（　　）
    A．8的立方根是±2B．-1不存在立方根
    C．2的算术平方根是$±\sqrt{2}$D．-25不存在平方根

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中，从三个方向看不能得到的图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，直角梯形ABCD的直角腰BC在x轴上，点A（1，2），点D（2，1），过A，D两点的直线分别交x轴，y轴于点E，F，抛物线y=ax2+bx+c经过O，A，D三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P为线段OD上一个动点（P不与O，D重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的P点，使得BP=AM？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AD方向平移（即点A始终在线段AD上，且AB始终与Y轴平行），△AOB在平移过程中与直角梯形ABCD重叠部分面积记为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．某工厂去年的利润为200万元．今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．（说明：利润=总收入-总支出）
    （1）若设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，请完成下列表格（要求填化简结果）：
    总收入（单位：万元）总支出（单位：万元）利润（单位：万元）
    去年xy200
    今年1.2x0.9y780
    （2）在（1）的基础上，求今年的总收入和总支出各是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为48．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
    （1）若∠A=45°．
    ①如图（1），连接OC，当E、F分别在线段AC、BC上时，求证：△COE≌△BOF；
    ②如图（2），当E、F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值；
    （2）如图（3），若∠A=30°，且E、F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，第一象限的点P的坐标是（a，b），则tan∠POx等于（　　）
    A．$\frac{a}{b}$B．$\frac{b}{a}$C．$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{b}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为1535的微生物会出现在（　　）
    A．第7天B．第8天C．第9天D．第10天

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